题目内容

已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.

（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；
（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；
（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

(1)第3组02，12，22，32，42，52，62，72，82，92. (2)  (3)

解析试题分析：
(1)根据系统抽样的方式,可以得到100名学生要分10组,每组10人,每组抽取一人,第三组编号为20-29,故22号为第三组学生,因为间隔为10,所以22依次加或者减10即可得到各组被抽到学生的编号.
(2)首先根据茎叶图可得还原这10名学生的成绩,然后求的平均数,10名学生的成绩分别减去平均数的平方和再除以10即为方差.
(3)根据茎叶图可得成绩不低于73分的学生有5名,首先列出五选二的所有的基本事件共有10种,即为（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）,而成绩之差不小于154分的有7种,再根据古典概型的概率计算公式即可求的相应的概率.
试题解析：
（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3.                        （2分）
因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.                  （4分）
（2）这10名学生的平均成绩为：
×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，            （6分）
故样本方差为：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52. （8分）
（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：
（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.               （10分）
其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.                      （12分）
故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：      （13分）
考点：古典概型 茎叶图 方差 系统抽样

练习册系列答案
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某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：

组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15,25)

0．5
第2组
[25,35)
18

第3组
[35,45)

0．9[
第4组
[45,55)
9
0．36
第5组
[55,65)
3


(1)分别求出的值；
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

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组别
候车时间
人数
一
 
2
二

6
三

4
四

2
五

1
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

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某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：

 
认为作业多
认为作业不多
合计
喜欢玩游戏
18
9
 
不喜欢玩游戏
8
15
 
合计
 
 
 
（1）请完善上表中所缺的有关数据；
（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？
附：
P(K2≥K0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
K0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

 
组别
分组
频数
频率
第1组
[50，60）
8
0 16
第2组
[60，70）
a
▓
第3组
[70，80）
20
0 40
第4组
[80，90）
▓
0 08
第5组
[90，100]
2
b
 
合计
▓
▓

（1）求出的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动
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