题目内容
已知过点(1,2)的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,给出下列论断:
①abc>0,②a-b+c<0,③b<1,
其中正确论断是( )
①abc>0,②a-b+c<0,③b<1,
其中正确论断是( )
A.①③ | B.② | C.②③ | D.③ |
由函数的图象可知,开口向上,则a>0
∵函数的对称轴x=-
<0
∴b>0
∵f(0)=c<0
∴abc<0,故①错误
由图象可知,f(-1)=a-b+c<0,故②正确
当x=1时,函数值为f(1)=a+b+c=2
当x=-1时,函数值f(-1)=a-b+c<0,(1)
将a+c=2-b代入(1),可得2-2b<0,
所以b>1,所以③错误
故正确有②
故选B
∵函数的对称轴x=-
b |
2a |
∴b>0
∵f(0)=c<0
∴abc<0,故①错误
由图象可知,f(-1)=a-b+c<0,故②正确
当x=1时,函数值为f(1)=a+b+c=2
当x=-1时,函数值f(-1)=a-b+c<0,(1)
将a+c=2-b代入(1),可得2-2b<0,
所以b>1,所以③错误
故正确有②
故选B
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