题目内容

（Ⅰ）关于x的不等式组 $数学公式$ 的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．
（Ⅱ）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0满足 $数学公式$ ．f（6）=1，解不等式 $数学公式$ ．

（Ⅰ）解：不等式x²-x-2＞0的解集为x＞2或x＜-1，不等式2x²+（2k+5）x+5k＜0可化为（x+k）（2x+5）＜0，
由题意可得2x²+（2k+5）x+5k＜0的解集为 $\text{[math]}$ ．
∵不等式组的整数解的集合为{-2}，∴-2＜-k≤3．即-3≤k＜2．…．（6分）
（Ⅱ）∵f（6）=1，∴2=2f（6），故不等式 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，∴f（x²-3x）＜2f（6）．
∴f（x²-3x）-f（6）＜f（6）即 $\text{[math]}$ ，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴ $\text{[math]}$ ，∴3＜x＜ $\text{[math]}$ ． …．（14分）
分析：（Ⅰ）不等式x²-x-2＞0的解集为x＞2或x＜-1，不等式2x²+（2k+5）x+5k＜0的解集为 $\text{[math]}$ ，根据不等式组的整数解的集合为{-2}，可得-2＜-k≤3，从而求得
实数k的取值范围．
（Ⅱ）不等式可化为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，再由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，可得 $\text{[math]}$ ，由此求得不等式的解集．
点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，函数的单调性的判断与应用，属于中档题．