题目内容
【题目】某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.
（1）求居民月用水量费用
（单位：元）关于月用电量
（单位：吨）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求
的值；
（3）在满足条件（2）的条件下，若以这100户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率.且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户3月份的用水费用，求
的分布列和数学期望.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】【试题分析】（1）依据题设条件中的约束条件建立分段函数解析式；（2）运用题设中的频率分布直方图建立方程组求解；（3）依据（2）的结论先求随机变量的分布列，再借助数学期望公式进行求解，从而使得问题获解：
（1）当
时， 
；
当
时， 
，
当
时， 
.
所以
与
之间的函数解析式为： 
；
（2）由（1）可知，当
时， 
，则
，
结合频率分布直方图可知： 
，
∴
；
（3）由题意可知： 
的可能取值为1，3，，5，7，9，11.
则
，
所以
的分布列：
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.15 | 0.05 |
．
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