Question

20．点A是函数f（x）=sinx的图象与x轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，那么边AB的长等于（　　）

• A． $\frac{1}{π}$
• B． $\frac{2}{π}$
• C． $\frac{3}{π}$
• D． $\frac{4}{π}$

Answer 1

分析 先求出点A的坐标，再利用定积分可求出图中阴影部分的面积，再根据面积相等即可求出答案．

解答 解：由sinx=0，可得x=kπ（k∈Z），取k=1，则A（π，0）．
阴影部分的面积=${∫}_{0}^{π}sinxdx$═$（-cosx）{|}_{0}^{π}$=-（cosπ-cos0）=2．
∵S_矩形OABC=π|AB|，∴π|AB|=2，∴|AB|=$\frac{2}{π}$．
故选：B．

点评 利用定积分求出阴影部分的面积是解题的关键．