题目内容
设函数f（x）=
(x∈Z)．给出以下三个判断：①f（x）为偶函数；②f（x）为周期函数；③f（x+1）+ f（x）=1．其中正确判断的序号是________(填写所有正确判断的序号)．
(x∈Z)．给出以下三个判断：①f（x）为偶函数；②f（x）为周期函数；③f（x+1）+ f（x）=1．其中正确判断的序号是________(填写所有正确判断的序号)．①②③
当
为偶数时，
也是偶数，此时
；当为奇数时，也是奇数，此时
。综上可得，当
时，有
，所以
是偶函数，故命题①正确；
当为偶数时，
也是偶数，此时
；当为奇数时，也是奇数，此时
。综上可得，当时，有
，所以是周期为2的周期函数，故命题②正确；
当为偶数时，
是奇数，此时
，则
；当为奇数时，是偶数，此时
，则。综上可得，当时，有，故命题③正确。
综上可得，正确的命题为①②③
为偶数时，也是偶数，此时；当为奇数时，也是奇数，此时。综上可得，当时，有，所以是偶函数，故命题①正确；当
为偶数时，也是偶数，此时；当为奇数时，也是奇数，此时。综上可得，当时，有，所以是周期为2的周期函数，故命题②正确；当
为偶数时，是奇数，此时，则；当为奇数时，是偶数，此时，则。综上可得，当时，有，故命题③正确。综上可得，正确的命题为①②③
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
满足条件
及
上的最大值和最小值。
，（14分）
的图像经过怎样平移得来；
的函数关系式：
；
的图象过原点，且关于点（-1,1）成中心对称．（1）求函数
的解析式；（2） 若数列
(nÎN*)满足：
，求数列
.
定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论：
②
④
时，上述结论中正确的是（ ）
满足
，且对任意
都有
的值并证明函数
对任意
恒成立，求实数m的取值范围。