题目内容
19．已知等差数列{an}的通项公式为an=10-3n，求|a1|+|a2|+…+|an|．分析 由等差数列的通项公式求出首项和公差，然后利用前n项和公式求出含有绝对值的项的和Tn即可．
解答 解：设等差数列{an}的前n项和为Sn，
∵an=10-3n，∴数列的首项为a1=7，公差为d=-3，
∴a3=1＞0，a4=-2＜0；
∴该数列的前n项和为
Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$=7n-$\frac{3}{2}$n（n-1）=-$\frac{3}{2}$n2+$\frac{17}{2}$n；
当n≤3时，|a1|+|a2|+…|an|=Sn=-$\frac{3}{2}$n2+$\frac{17}{2}$n；
当n＞3时，|a1|+|a2|+…+|an|=-Sn+2S3=$\frac{3}{2}$n2-$\frac{17}{2}$n+24；
即Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|
=$\left\{\begin{array}{l}{-{\frac{3}{2}n}^{2}+\frac{17}{2}n，n≤3}\\{{\frac{3}{2}n}^{2}-\frac{17}{2}n+24，n＞3}\end{array}\right.$．
点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，也考查了绝对值的应用问题，是基础题目．
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