Question

【题目】已知变量x，y满足约束条件，

（1）画出上述不等式组所表示的平面区域；

（2）求z＝2x﹣y的最大值；

（3）求z＝（x+1）2+（y﹣4）2的最小值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）0；（3）4.

【解析】

（1）根据不等式组表示的几何意义画出图像.

（2）根据目标函数的平移得到答案.

（3）的几何意义是可行域内的点与的距离的平方，根据图像得到答案.

（1）变量x，y满足约束条件的可行域如图：

（2）如图所示：直线z＝2x﹣y经过，即当x＝2，y＝4时z取最大值0．

（3）如图所示：由可行域可知，z＝（x+1）2+（y﹣4）2，几何意义是可行域内的点与（﹣1，4）的距离的平方，显然是直线x＝1与（﹣1，4）的距离取得最小值，

所以z＝（x+1）2+（y﹣4）2的最小值为4．