题目内容
【题目】已知函数 
．
（1）当 
时，求曲线 
在点 
处的切线方程；
（2）求 
的单调区间．
【答案】（1）
；（2）当 
时，
的单调增区间是 
；
当
时， 的单调递减区间是 
；递增区间是 
．
【解析】
（1）对函数进行求导，把
代入导函数中，求出在点 
处的切线的斜率，写出直线的点斜式方程，最后化为一般方程；
（2）对
的值，进行分类讨论，求出 的单调区间．
（1）当 
时，
，所以
．
所以 
，
， 所以切线方程为 
．
（2）
． 当 时，在 
时 
，
所以 的单调增区间是 ；
当 时，函数 与 
在定义域上的情况如下：
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所以 的单调递减区间是 ；递增区间是 ．
综上所述：当 时， 的单调增区间是 ；
当时， 的单调递减区间是 ；递增区间是 ．
【题目】1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：
行星编号（x） | 1（金星） | 2（地球） | 3（火星） | 4（ ） | 5（木星） | 6（土星） |
离太阳的距离（y） | 0.7 | 1.0 | 1.6 | 5.2 | 10.0 |
受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.
（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；
①
；②
；③
.
（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；
（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.
【题目】近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:
愿意接受外派人数 | 不愿意接受外派人数 | 合计 | |
80后 | 20 | 20 | 40 |
90后 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(Ⅰ)根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;
(Ⅱ)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组
①求这12 人中,80后组90后组愿意接受外派的人数各有多少?
②为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为
,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为
,求
的概率.
参考数据:
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参考公式:
，其中
