题目内容
【题目】已知.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在及唯一正整数
,使得
,求
的取值范围.
【答案】(1)的单调递减区间是
,单调递增区间是
;(2)
的取值范围是
.
【解析】试题分析:
(1)求出函数的导函数,通过对导函数符号的讨论可得函数的单调性.(2)由题意得函数
在
上的值域为
.结合题意可将问题转化为当
时,满足
的正整数解只有1个.通过讨论
的单调性可得只需满足
,由此可得所求范围.
试题解析:
(1)由题意知函数的定义域为.
因为,
所以,
令,则
,
所以当时,
是增函数,
又,
故当时,
单调递减,
当时,
单调递增.
所以上单调递减,在
上单调递增.
(2)由(1)知当时,
取得最小值,
又,
所以在
上的值域为
.
因为存在及唯一正整数
,使得
,
所以满足的正整数解只有1个.
因为,
所以,
所以在
上单调递增,在
上单调递减,
所以,即
,
解得.
所以实数的取值范围是
.
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练习册系列答案
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【题目】某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表:
商店名称 | |||||
销售额 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关关系;
(2)用最小二乘法计算利润额关于销售额
的回归直线方程;
(3)当销售额为4千万元时,利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).
[参考公式:,
]