Question

【题目】已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．
（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率．
（2）若x，y都是整数，求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内或该圆上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解；集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}内的点所形成的区域面积S=8，

因为x2+y2=1的面积S1=π，

故所求概率为P1= = ，

（2）解；因为x，y分别为整数，所以随机取出一个元素（x，y）的全部结果是（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0），（2，1）共15分基本事件，

设落在圆圆x2+y2=1内或该圆上的为事件C，

则C包含的基本事件有（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），（0，1），（0，0）共5个基本事件，

故P（C）= =

【解析】（1）属于几何概型的概率问题，求出所对应的面积，根据概率公式计算即可；（2）属于古典概型的概率问题．求出事件的个数，根据概率公式计算即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用几何概型的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．