题目内容
12．讨论函数y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$的单调性．分析 由x2-2x-3＞0，可解得：x＜-1或x＞3，即可由u=x2-2x-3的单调性讨论复合函数的单调性．
解答 解：由x2-2x-3＞0，可解得：x＜-1或x＞3，
令u=x2-2x-3，在（-∞，-1）是单调递减的，在（3，+∞）是单调递增的，
由y=$\frac{1}{\sqrt{u}}$，可得：函数y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$在（-∞，-1）是单调递增的，在（3，+∞）是单调递减．
点评 本题主要考查了复合函数的单调性，函数单调性的判断与证明，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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如图，A，B是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的两个顶点，|AB|=$\sqrt{7}$，椭圆离心率为$\frac{1}{2}$．
如图，在△PCB中，已知∠PCB=$\frac{π}{2}，∠BPC=\frac{π}{3}$，PB=4．点D为PB的中点．若△APC是△BPC绕直线PC顺时针旋转而成的，记二面角B-PC-A的大小为θ．