题目内容

设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，an=f（n），（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的最小值是 （ ）
A．
B．2
C．
D．1
【答案】分析：依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{an}是以 为首项，以 的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围，从而得到最小值．
解答：解析：f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），
f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=，
∴f（n）=（ ）n，
∴Sn==1-∈[，1）．
故选C
点评：本题主要考查了等比数列的求和问题，以及抽象函数的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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-2
．
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1
2
 )=2，则f(1)+f(
3
2
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5
2
)+f(3)+f(
7
2
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-2
-2
．
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