题目内容
（本小题满分12分） 已知直线L：y=x+1与曲线C：
交于不同的两点A,B;O为坐标原点。
（1）若
，试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为
？并说明理由；
（2）若
，且a>b,
,试求曲线C的离心率e的取值范围。
（1）在曲线C上存在3个点到直线L的距离恰为（2）
解析试题分析：(1)在曲线C上存在3个点到直线L的距离恰为。
设
，由得
，
2分
又点A,B在直线L上，得
，
，代入上式化简得
4分
由
由
6分
所以
，于是
，这时曲线C表示圆
，O到直线L的距离d=
,即有3个点 8分
（2）因为a>b,所以曲线C为焦点在x轴上的椭圆
由
，所以
，
又，，
9分
由（1）得
，
，代入上式整理得
，
可得
而
12分
考点：直线与椭圆相交，直线与圆相交的弦长距离问题及椭圆离心率范围的求解
点评：第一问由直线与圆锥曲线相交首先利用韦达定理确定了曲线的特点（为圆）进而转化为求圆上的点到直线的距离，第二问求离心率范围，将离心率求解函数式用已知中的变量a表示，转换为求函数值域
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过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程.
的两个焦点分别为
，斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A，B与y轴交点为C，又B为线段CF1的中点，若
，求椭圆离心率e的取值范围。
过点
，且离心率
．
的标准方程；
的直线
交椭圆于不同的两点M、N，且满足
（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线
方程为
，左、右焦点分别是
，若椭圆
到
．
是椭圆
中点
的轨迹方程；
过定点
，且与椭圆
，若
为锐角（
为坐标原点），求直线
的取值范围．
中，点
与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
.
交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
与直线
交于
点．
过
垂直时，求直线
到直线
时，求直线