题目内容
在平面直角坐标系
中，点
与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线
交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
(Ⅰ) 
； (Ⅱ)存在，点
的坐标为
解析试题分析：（I）解：因为点B与点A（-1,1）关于原点O对称，所以点B的坐标为（1，-1）
设点P的坐标为（x，y）
由题意得
化简得
故动点P的轨迹方程为
（Ⅱ）解法一：设点P的坐标为
，点
的坐标分别为
则直线
的方程式为
，直线
的方程式为
令
得
6分
于是
的面积 
7分
又直线AB的方程为
点P到直线AB的距离
8分
于是
的面积
9分
当
时，得
10分
又
，所以
，解得
12分
因为
，所以
。 13分
故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为 14分
考点：轨迹方程是求法；直线与双曲线的综合应用。
点评：求轨迹方程的基本步骤：①建立适当的平面直角坐标系，设P（x，y）是轨迹上的任意一点；
②寻找动点P（x，y）所满足的条件；③用坐标（x，y）表示条件，列出方程f（x，y）=0；④化简方程f（x，y）=0为最简形式；⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程，注意验证。
练习册系列答案
相关题目
，点
，直线
、
都是圆
的切线（
点不在
轴上）。
轴上抛物线的标准方程；
作直线
与⑴中的抛物线相交于
、
两点，问是否存在定点
，使
.
为常数？若存在，求出点
交于不同的两点A,B;O为坐标原点。
，试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为
？并说明理由；
，且a>b,
,试求曲线C的离心率e的取值范围。
轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1) 
平行于
，且与椭圆交于A、B两个不同点.
为钝角，求直线
轴上的截距m的取值范围；
的离心率为
，且过点
，
为其右焦点.
的方程； 
的直线
与椭圆相交于
、
两点（点
两点之间），若
与
的面积相等，试求直线
的离心率为
，椭圆短轴长为
. 
的方程；
与椭圆
、
两点. ①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值。
所围成的封闭图形的面积为
，曲线
的内切圆半径为
．记
为以曲线
是过椭圆
是线段
是
（
为坐标原点），当点
在椭圆
的面积的最小值．
中，F1、F2分别为其左右焦点，点P在双曲线上运动，求△PF1F2的重心G的轨迹方程．
．
：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．