如图.已知椭圆的两个焦点分别为.斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A.B与y轴交点为C.又B为线段CF1的中点.若.求椭圆离心率e的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(13分) 如图，已知椭圆的两个焦点分别为，斜率为k的直线l过左焦点F₁且与椭圆的交点为A，B与y轴交点为C，又B为线段CF₁的中点，若，求椭圆离心率e的取值范围。

解析试题分析：设，则，因为B在椭圆上
所以，即
即，所以

考点：椭圆离心率范围
点评：求离心率范围，结合已知条件斜率k有一定的范围，因此要找到离心率与k的关系，通过k的范围找到离心率范围，本题难度不大

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（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的面积。

已知点，点，直线、都是圆的切线（点不在轴上）。
⑴求过点且焦点在轴上抛物线的标准方程；
⑵过点作直线与⑴中的抛物线相交于、两点，问是否存在定点，使.为常数？若存在，求出点的坐标与常数；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）
如图椭圆：的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.

（1）求此时椭圆的方程；
（2）设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点，且. 问：、两点能否关于直线对称. 若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.

（本小题满分14分）
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.

（本小题满分12分）
已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，一条经过点且倾斜角余弦值为的直线交椭圆于A，B两点，交轴于M点，又.
（1）求直线的方程；
（2）求椭圆C长轴的取值范围。

（本小题满分12分）已知直线L：y=x+1与曲线C：交于不同的两点A,B;O为坐标原点。
（1）若，试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为？并说明理由；
（2）若，且a>b,,试求曲线C的离心率e的取值范围。

（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.
（ⅰ）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；
（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.

在双曲线中，F₁、F₂分别为其左右焦点，点P在双曲线上运动，求△PF₁F₂的重心G的轨迹方程．

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