题目内容
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=
（θ∈R），点N（x，y）满足
=a⊙b（其中O为坐标原点），则
的最大值为（ ）A．
B．
C．
D．2
【答案】分析：由
=a⊙b=（cosθ+sinθ，-
sinθ），知
=sin2θ-cos2θ+2=
，由此能求出
的最大值．
解答：解：
=a⊙b=（cosθ+sinθ，-
sinθ），
∴
=sin2θ-cos2θ+2
=
，
∴
的最大值为2+
．
故选B．
点评：本题考查向量的数量积的运算，解题时要注意新定义运算的灵活运用，合理地运用三角函数的性质解题．
=a⊙b=（cosθ+sinθ，-sinθ），知=sin2θ-cos2θ+2=，由此能求出的最大值．解答：解：
=a⊙b=（cosθ+sinθ，-sinθ），∴
=sin2θ-cos2θ+2
=
，∴
的最大值为2+．故选B．
点评：本题考查向量的数量积的运算，解题时要注意新定义运算的灵活运用，合理地运用三角函数的性质解题．
练习册系列答案
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定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
⊙
=mq-np，下面说法错误的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、若
| ||||||||||||
B、
| ||||||||||||
C、对任意的λ∈R，有(λ
| ||||||||||||
D、（
|
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |