题目内容
12．若函数f（x）=$\sqrt{\frac{x}{m}}$与函数g（x）=lnx的图象有且仅有一个交点，则实常数m的值为$\frac{{e}^{2}}{4}$．分析 将两函数的交点问题转化为函数的零点问题．
解答 设h（x）=f（x）-g（x）=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{m}}-lnx$（x＞0）；
令h′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{xm}}-\frac{1}{x}=0$，即x=4m；
当0＜x＜4m时，h′（x）＜0，即h（x）是单调递减的，
当x＞4m时，h′（x）＞0，即h（x）是单调递增的，
∴hmin=h（4m）=2-ln4m=0；
∴$m=\frac{{e}^{2}}{4}$．
点评 解决此类问题时，注意将函数的交点问题转化为函数的零点问题来做，并且充分利用函数的基本性质．
练习册系列答案
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3．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ |
7．已知$\overrightarrow{a}$=（k，1），$\overrightarrow{b}$=（3，2k-1），若$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$，则实数k的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |
17．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若$f（x）≤|{f（\frac{π}{3}）}|$对于任意x∈R恒成立，且$f（\frac{π}{2}）＞f（π）$，则$f（\frac{5π}{12}）$的值为（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | 0 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，B=$\frac{π}{4}$，sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则a的值是（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{6}$ |