题目内容
【题目】已知O为坐标原点,对于函数,称向量
为函数
的伴随向量,同时称函数
为向量
的伴随函数.
(1)设函数,试求
的伴随向量
;
(2)记向量的伴随函数为
,求当
且
时
的值;
(3)由(1)中函数的图象(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的2倍,再把整个图象向右平移
个单位长度得到
的图象,已知
,
,问在
的图象上是否存在一点P,使得
.若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1)(2)
(3)存在,
【解析】
(1)利用三角函数诱导公式化简函数得,根据题意写出伴随向量; (2)根据题意求出函数
,再由
及
求出
及
,由
展开代入相应值即可得解;(3) 根据三角函数图像变换规则求出
的解析式,设
,由
得
列出方程求出满足条件的点P的坐标即可.
(1)∵
∴
∴的伴随向量
(2)向量的伴随函数为
,
,
,
(3)由(1)知:
将函数的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的2倍,得到函数
再把整个图像向右平移个单位长得到
的图像,得到
设,∵
∴,
又∵,∴
∴
∴(*)
∵,∴
∴
又∵
∴当且仅当时,
和
同时等于
,这时(*)式成立
∴在的图像上存在点
,使得
.
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