题目内容
【题目】某商品要了解年广告费
（单位：万元）对年销售额
（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费
和年销售额
数据作了初步整理，得到下面的表格：
用广告费作解释变量，年销售额作预报变量，若认为
适宜作为年销售额
关于年广告费
的回归方程类型，则
（1）根据表中数据，建立
关于
的回归方程；
（2）已知商品的年利润
与
的关系式为
.根据（1）的结果，年广告费
约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， 
.
【答案】（1）
.（2）
时年利润的预报值最大.
【解析】试题分析：（1）由公式分别计算得到
， 
， 
， 
进而得到回归方程为
；（2）由（1）可知年利润
的预报值为
，通过换元得到
，对这个式子求最值即可。
解析：
（1）
， 
，
由表中数据，得
，
，∴回归方程为
.
（2）由（1）可知年利润
的预报值为
.
设
，则
，可得
.
故当
时，即
时年利润的预报值最大.
特高级教师点拨系列答案
【题目】某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．
【题目】调查某校 100 名学生的数学成绩情况，得下表：
一般 | 良好 | 优秀 | |
男生（人） |
| 18 |
|
女生（人） | 10 | 17 |
|
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.
（1）求
的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？
（3）已知
，优秀学生中男生不少于女生的概率.
