题目内容

设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（ $数学公式$ ）＞0，则不等式f（ $数学公式$ ）＞0的解集为

A.
（0， $数学公式$ ）
B.
（2，+∞）
C.
（ $数学公式$ ，1）∪（2，+∞）
D.
（0， $数学公式$ ）∪（2，+∞）

D
分析：根据题意，由f（ $\text{[math]}$ ）＞0可得 $\text{[math]}$ ，从而可得不等式f（ $\text{[math]}$ ）＞0的解集．
解答：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
又f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（ $\text{[math]}$ ）＞0，
∴由f（ $\text{[math]}$ ）＞0，可得 $\text{[math]}$
，即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ；
故选D．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，难点在于对偶函数f（x）=f（|x|）的深刻理解与应用，属于中档题．

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