题目内容
已知 函数
，若
且对任意实数
均有
成立.
（1）求
表达式；
（2）当
是单调函数，求实数
的取值范围.
，若且对任意实数均有成立.（1）求
表达式；（2）当
是单调函数，求实数的取值范围.（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：本题考查导数的运算以及二次函数的判别式、单调性等基础知识，考查运算能力和分析问题解决问题的能力，考查数形结合思想.第一问，对
求导得到解析式，因为
，所以得到
，又因为
恒成立，所以
，两式联立解出
和
，从而确定解析式；第二问，先利用第一问的结论，得到
的解析式，再根据二次函数的单调性，确定对称轴与区间端点的大小关系解出的取值.试题解析：(1)∵
,∴
.∵
，∴
，∴，∴
.∵恒成立，∴
∴
∴
，从而
，∴.(6分)(2)
.∵
在
上是单调函数，∴
或
，解得
，或
.∴
的取值范围为.(12分) 
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集合
求函数
的解析式；
,且
设
上的最大值、最小值分别为
，记
，求
的最小值.
，当
时，
．
；
成立，请先求出
的值，并利用
的表达式．
，例如：
，
，则函数
的最大值为____________.
的定义域为
，值域为
，则m的取值范围是( )
，当实数
属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对
（
），使得当函数
的定义域为
时，其值域也恰好是
( )
,其中
,区间
的长度定义为
);
,当时,求长度的最小值.
的值域为
，则
的最小值为 ．
的定义域是R，则实数
的取值范围是( )