题目内容

14.某街道为了“节能减排”,计划在0点-6点从本街道的10盏路灯中关闭4盏,要求首尾两盏不能关闭,且不能连续关闭3盏,则不同的结果有45种.

分析 由题意,利用间接法,中间8盏路灯中关闭4盏,有${C}_{8}^{4}$=70种,3盏连续关闭,有20种,4盏连续关闭,有5种,即可得出结论.

解答 解:由题意,利用间接法,中间8盏路灯中关闭4盏,有${C}_{8}^{4}$=70种,
3盏连续关闭,关2,3,4盏灯时有4种方法,关3,4,5盏灯时有3种方法,关4,5,6盏灯时有3种方法,关5,6,7盏灯时有3种方法,关6,7,8盏灯时有3种方法,关7,8,9盏灯时有4种方法,此类共有4+3+3+3+3+4=20种;
4盏连续关闭,关2,3,4,5;3,4,5,6;4,5,6,7;5,6,7,8;6,7,8,9盏灯时有5种方法.
所以不同的结果有70-20-5=45种.
故答案为:45.

点评 本题考查利用组合知识解决实际问题,考查间接法的运用,属于中档题.

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