题目内容
【题目】已知数列
是公差为正数的等差数列，其前
项和为
，且
， 
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）数列
满足
， 
.①求数列
的通项公式；②是否存在正整数
， 
（
），使得
， 
， 
成等差数列？若存在，求出
， 
的值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1) 
;(2) ①
；②存在正整数
， 
，使得
， 
， 
成等差数列.
【解析】试题分析：（1）直接由已知列关于首项和公差的方程组，求解方程组得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）①把数列
的通项公式代入
，然后裂项，累加后即可求得数列
的通项公式；②假设存在正整数
， 
（
），使得
， 
， 
成等差数列，则
，由此列关于
的方程，求解得答案.
试题解析：（1）设数列
的公差为
，则
．
由
， 
，得
解得
或
（舍去）．
所以
．
（2）①因为
， 
，所以
，
，
即
， 
，…， 
，（ 
）
累加得
，所以
，
也符合上式，故
， 
．
②假设存在正整数
、
（
），使得
， 
， 
成等差数列，则
．
又
， 
， 
，
所以
，即
，
化简得： 
，
当
，即
时， 
（舍去）；
当
，即
时， 
符合题意．
所以存在正整数
， 
，使得
， 
， 
成等差数列．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：
每件A产品 | 每件B产品 | |
研制成本、搭载试验费用之和（万元） | 20 | 30 |
产品重量（千克） | 10 | 5 |
预计收益（万元） | 80 | 60 |
已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是 ．
