题目内容
已知x,y∈R,且
<1,
<1,求证:
+
≥
.
<1,<1,求证:+≥.见解析
证明：因为
<1,<1,所以>0,>0.所以
+≥
.故要证明结论成立,只需证
≥成立,即证1-xy≥
成立即可,因为(y-x)2≥0,有-2xy≥-x2-y2,
所以(1-xy)2≥(1-x2)(1-y2),
所以1-xy≥
>0,所以不等式成立.
练习册系列答案
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证明：因为
<1,<1,所以>0,>0.所以
+≥.故要证明结论成立,只需证
≥成立,即证1-xy≥
成立即可,因为(y-x)2≥0,有-2xy≥-x2-y2,
所以(1-xy)2≥(1-x2)(1-y2),
所以1-xy≥
>0,所以不等式成立.
，
，
，
．求证
．
是两个实数，给出下列条件：①
；②
；③
；
．其中能推出“
的不等式
的解集为
，则不等式
的解集为 ．
，
，则a的最大值为 ．
,N=(
+
)2,则M,N的大小关系是 .
=
=
”的证明过程:“等式两边同时乘以
得,左边=
=
=1,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用了