Question

某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x名（x∈N^*）
（1）设完成A 型零件加工所需时间为小时，写出的解析式；
（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？

Answer 1

（1）（）（2）32

试题分析：(1)生产150件产品，需加工A型零件450个，则完成A型零件加工所需时间（其中,且）……2分
（2）生产150件产品，需加工B型零件150个，则完成B型零件加工所需时间（其中,且）；……4分
设完成全部生产任务所需时间小时，则为与中的较大者，
令，则，解得
所以，当时，；当时，
故……7分
当时，，故在上单调递减，
则在上的最小值为（小时）；……9分
当时，，故在上单调递增，
则在的最小值为（小时）；      11分
，在上的最小值为，为所求，
所以，为了在最短时间内完成生产任务，应取32                12分
点评：本题有一定难度，主要是学生不能很好地理解题意，抓不住关键点：比较两种零件的生产时间的大小，并借此确定函数的最值