题目内容

已知函数 (a>0,且a≠1),=.
(1)函数的图象恒过定点A,求A点坐标;
(2)若函数的图像过点(2,),证明:函数(1,2)上有唯一的零点.
(1)
(2)先利用已知条件求出a,在利用单调性和零点存在定理即可证明

试题分析:(1)因为对数函数恒过顶点(1,0),
所以令所以过顶点                                 5分
(2)∵  
∴代入计算可得a=2                                                         7分

上的增函数和减函数

                                      10分
又(1,2)
上至多有一个零点.                                            12分


∴函数(1,2)                                  16分
点评:指数函数和对数函数都过定点,这条性质要灵活应用;利用函数的零点存在定理时要注意它只能判断有零点,不能判断零点的个数.
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