题目内容
【题目】已知函数
有两个零点
，
，则下列判断：①
；②
；③
；④有极小值点
，且
.则正确判断的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】D
【解析】
对函数求导得到函数的极值点进而得到a＞e，①不正确，先由函数单调性得到④正确，再推断②③的正误.
对函数求导：当a≤0时，f′（x）＝ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，
∴f（x）在R上单调递增．
当a＞0时，∵f′（x）＝ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，
∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．
∵函数f（x）＝ex﹣ax有两个零点x1＜x2，
∴f（lna）＜0，a＞e，
∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，①不正确；
函数的极小值点为
要证
，只要证
因为函数f（x）在（﹣∞，
）单调递减，故只需要证
构造函数
求导得到
所以函数
单调递增，
恒成立，
即
，故得到
进而得证：，.故④正确.
又因为
根据
，可得到
.③不正确.
因为故②
不确定.综上正确的只有一个.
故答案为：D.
【题目】2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：
甲电商：
消费金额（单位：千元） | [0，1） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5] |
频数 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
乙电商：
消费金额（单位：千元） | [0，1） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5] |
频数 | 250 | 300 | 150 | 100 | 200 |
（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；
（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X，试求出X的期望和方差．
