题目内容

【题目】在四棱锥中,底面是矩形, 平面 ,以的中点为球心, 为直径的球面交于点,交于点.

(1)求证:平面平面

(2)求点到平面的距离.

【答案】(1)见解析 (2)

【解析】试题分析:(1)先根据等腰三角形性质得,再由平面,又由矩形得AD ,根据线面垂直判定定理得平面,即得,再根据线面垂直判定定理得平面,最后根据面面垂直判定定理得平面平面(2)求点到平面距离一般转化为求对应三棱锥的高,利用等体积法求体积,再根据体积公式求结果

试题解析:(1)易得平面,所以平面平面(2)由

所以点到平面的距离为

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.

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