题目内容
【题目】已知椭圆的长轴长为6,离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左右焦点分别为,,左右顶点分别为A,B,点M,N为椭圆C上位于x轴上方的两点,且,直线的斜率为,记直线AM,BN的斜率分别为,试证明:的值为定值.
【答案】(1);(2)证明见详解.
【解析】
(1)根据长轴及离心率信息,求解,写出椭圆方程即可;
(2)由题可知直线的方程,联立方程组求得点坐标,根据对称性求得N点坐标,再计算斜率,即可证明.
(1)由题意,可得,
又,,
联立解得,,,
故椭圆的标准方程为.
(2)证明:如图,由(1)可知,,,,
据题意,的方程为.
记直线与椭圆的另一个交点为,
设,,
∵,根据对称性可得,
联立消去,得
,
∵,∴,,
∵,
,
∴,
即的值为定值0.
【题目】据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注,为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3 000人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表:
态度 | |||
调查人群 | 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 |
在校学生 | 2100人 | 120人 | y人 |
社会人士 | 500人 | x人 | z人 |
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06.
(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取2人,求这2人中恰好有1个人为在校学生的概率.
【题目】“工资条里显红利,个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利,绘制了他在26岁-35岁(2009年-2018年)之间各年的月平均收入(单位:千元)的散点图:(注:年龄代码1-10分别对应年龄26-35岁)
(1)由散点图知,可用回归模型拟合与的关系,试根据有关数据建立关于的回归方程;
(2)如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月,试利用(1)的结果,将月平均收入视为月收入,根据新旧个税政策,估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税.
附注:①参考数据:,,,,
,,,其中:取,.
②参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
③新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下:
旧个税税率表(个税起征点3500元) | 新个税税率表(个税起征点5000元) | |||
缴税 级数 | 每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点 | 税率 | 每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除 | 税率 |
1 | 不超过1500元的都分 | 3 | 不超过3000元的都分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超过9000元至35000元的部分 | 25 | 超过25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 |