题目内容
【题目】已知椭圆
的长轴长为6，离心率为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左右焦点分别为
，
，左右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且
，直线
的斜率为
，记直线AM，BN的斜率分别为
，试证明:
的值为定值.
【答案】(1)
；(2)证明见详解.
【解析】
（1）根据长轴及离心率信息，求解
，写出椭圆方程即可；
（2）由题可知直线
的方程，联立方程组求得点
坐标，根据对称性求得N点坐标，再计算斜率，即可证明.
（1）由题意，可得
，
又
，
，
联立解得
，
，
，
故椭圆
的标准方程为.
（2）证明:如图，由(1)可知
，
，
，
，
据题意，
的方程为
.
记直线与椭圆的另一个交点为
，
设
，
，
∵
，根据对称性可得
，
联立
消去
，得
，
∵
，∴
，
，
∵
，
，
∴
，
即
的值为定值0.
【题目】据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 000人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：
态度 | |||
调查人群 | 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 |
在校学生 | 2100人 | 120人 | y人 |
社会人士 | 500人 | x人 | z人 |
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06.
(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1个人为在校学生的概率．
【题目】“工资条里显红利，个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.某
从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁-35岁（2009年-2018年）之间各年的月平均收入
（单位：千元）的散点图：(注：年龄代码1-10分别对应年龄26-35岁)
（1）由散点图知，可用回归模型
拟合与
的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；
（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税.
附注：①参考数据：
，
，
，
，
，
，
，其中
：取
，
.
②参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
③新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：
旧个税税率表（个税起征点3500元） | 新个税税率表（个税起征点5000元） | |||
缴税 级数 | 每月应纳税所得额（含税） | 税率 | 每月应纳税所得额（含税） | 税率 |
1 | 不超过1500元的都分 | 3 | 不超过3000元的都分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超过9000元至35000元的部分 | 25 | 超过25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 |
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