题目内容
【题目】已知直线是曲线
的切线.
(1)求函数的解析式,
(2)若,证明:对于任意
,
有且仅有一个零点.
【答案】(1)(2)证明见解析
【解析】
(1)对函数求导,并设切点,利用点既在曲线上、又在切线上,列出方程组,解得
,即可得答案;
(2)当x充分小时,当x充分大时
,可得
至少有一个零点. 再证明零点的唯一性,即对函数求导得
,对
分
和
两种情况讨论,即可得答案.
(1)根据题意,,设直线
与曲线
相切于点
.
根据题意,可得,解之得
,
所以.
(2)由(1)可知,
则当x充分小时,当x充分大时
,∴
至少有一个零点.
∵,
①若,则
,
在
上单调递增,∴
有唯一零点.
②若令
,得
有两个极值点,
∵,∴
,∴
.
∴在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增.
∴极大值为.
,又
,
∴在(0,16)上单调递增,
∴,
∴有唯一零点.
综上可知,对于任意,
有且仅有一个零点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司欲对员工饮食习惯进行一次调查,从某科室的100人中的饮食结构调查结果统计如下表.
主食蔬菜 | 主食肉类 | 总计 | |
不超过45岁 | 15 | 40 | |
45岁以上 | 20 | ||
总计 |
(1)完成列联表,并判断能否有99%的把握认为员工的饮食习惯与年龄有关?
(2)在45岁以上员工中按照饮食习惯进行分层抽样抽出一个容量为6的样本,从这6个人中随机抽取3个人,求这3个人都主食蔬菜的概率.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
【题目】某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线
所围成的曲边三角形的面积时,用计算机分别产生了10个在区间[1,e]上的均匀随机数xi和10个在区间[0,1]上的均匀随机数
,其数据如下表的前两行.
x | 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
y | 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
lnx | 0.90 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为( )
A.B.
C.
D.