题目内容

【题目】已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)点在圆上,且在第一象限,过的切线交椭圆于两点,问:的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是。说明理由.

【答案】(1);(2)定值为6

【解析】

试题分析:(1)要求椭圆标准方程,就是要确定的值,题中焦点说明,点在椭圆上,把坐标代入标准方程可得的一个方程,联立后结合可解得;(2)定值问题,就是让切线绕圆旋转,求出的周长,为此设直线的方程为,由它与圆相切可得的关系,,下面来求周长,设,把直线方程与椭圆方程联立方程组,消元后得一元二次方程,可得,由弦长公式得弦长,再求得(这也可由焦半径公式可得),再求周长,可得定值.

试题解析:(1)由题意得

所以椭圆方程为

(2)由题意,设的方程为

与圆相切,,即

,则

,同理

(定值)

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