Question

13．求函数$y={4^{x-\frac{1}{2}}}-3•{2^x}+5$在x∈[-1，2]的最值．

Answer 1

分析 令2^x=t，问题转化为y是t的二次函数，结合二次函数的性质求出函数的最值即可．

解答 解：$y=\frac{1}{2}{（{2^x}）^2}-3×{2^x}+5$-------------------（2分）
令2^x=t，$\frac{1}{2}≤t≤4$----------------------（4分）
$y=\frac{1}{2}{t^2}-3t+5=\frac{1}{2}{（t-3）^2}+\frac{1}{2}$-------------（6分）
当t=3时，y有最小值$\frac{1}{2}$，此时x=log₂3；----（8分）
当$t=\frac{1}{2}$时，y有最大值$\frac{29}{8}$，此时x=-1-------（10分）

点评 本题考查了二次函数的性质，求函数的最值问题，考查换元思想，是一道基础题．