题目内容
2．设Sn是等差数列的前n项和，若$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$，则$\frac{{S}_{6}}{{S}_{9}}$=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{9}$ |
分析 设等差数列的首项为a1，公差为d，运用等差数列的求和公式，由条件可得a1=-2d，代入求和公式，即可得到所求值．
解答 解：设等差数列的首项为a1，公差为d，
由题意可得S6=3S3，
即有6a1+$\frac{1}{2}$×6×5d=3a1+$\frac{3}{2}$×3×2d，
可得a1=-2d，
则$\frac{{S}_{6}}{{S}_{9}}$=$\frac{6{a}_{1}+15d}{9{a}_{1}+36d}$=$\frac{-12d+15d}{-18d+36d}$=$\frac{1}{6}$．
故选C．
点评 本题考查等差数列的求和公式的运用，注意运用代入消元法，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目