题目内容
4.已知点A(1,2)、B(5,-1),且A,B两点到直线l的距离都为2,求直线l的方程.分析 此题需要分为两类来研究,一类是直线L与点A(1,2)和点B(5,-1)两点的连线平行,一类是线L过两点A(1,2)和点B(5,-1)中点,分类解出直线的方程即可.
解答 解:∵|AB|=$\sqrt{{(5-1)}^{2}{+(-1-2)}^{2}}$=5,$\frac{1}{2}$|AB|>2,
∴A与B可能在直线l的同侧,也可能直线l过线段AB中点,
①当直线l平行直线AB时:kAB=$\frac{-1-2}{5-1}$=-$\frac{3}{4}$,可设直线l的方程为y=-$\frac{3}{4}$x+b
依题意得:$\frac{|-\frac{3}{4}-2+b|}{\sqrt{\frac{9}{16}+1}}$=2,解得:b=$\frac{21}{4}$或b=$\frac{1}{4}$,
故直线l的方程为:3x+4y-1=0或3+4y-21=0(6分)
②当直线l过线段AB中点时:AB的中点为(3,$\frac{1}{2}$),可设直线l的方程为y-$\frac{1}{2}$=k(x-3)
依题意得:$\frac{|4k+3|}{\sqrt{{4k}^{2}+4}}$=2,解得:k=$\frac{7}{24}$,
故直线l的方程为:$\frac{7}{24}$x-2y-$\frac{3}{4}$=0.
点评 本题考查点到直线的距离公式,求解本题关键是掌握好点到直线的距离公式与中点坐标公式,对空间想像能力要求较高,考查了对题目条件分析转化的能力.
练习册系列答案
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15.对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则不正确的说法是( )
A. | 若求得的回归方程为$\widehat{y}$=0.9x-0.3,则变量y和x之间具有正的线性相关关系 | |
B. | 若这组样本数据分别是(1,1),(2,1.5),(4,3),(5,4.5)则其回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a必过点(3,2.5) | |
C. | 若用相关系数r来刻画两个变量之间的线性关系效果,回归模型1的相关系数r=-0.32,回归模型2的相关系数r=-0.94,则模型2的线性拟合效果更好 | |
D. | 若用相关系数r来刻画两个变量之间的线性关系效果,回归模型3的相关系数r=0.32,回归模型4的相关系数r=0.94,则模型3的线性拟合效果更好 |
9.已知f(2x-1)=x2+x,则f(5)的值为( )
A. | 30 | B. | 12 | C. | 6 | D. | 9 |
16.集合A={x|ax=2},B={3},且A⊆B,则实数a的值为( )
A. | 0或$\frac{3}{2}$ | B. | 0或$\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |