题目内容
17.观察式子:$1+\frac{1}{{2}^{2}}<\frac{3}{2}$,$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}<\frac{5}{3}$,$1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}<\frac{7}{4}$,…,则可归纳出第n个式子为1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$<$\frac{2n-1}{n}$.分析 根据规律,左边是正整数n的平方的倒数和,右边是分子是正奇数,分母是正整数n,可以猜想结论
解答 解:根据规律,左边是正整数n的平方的倒数和,右边是分子是正奇数,分母是正整数n,
可以猜想的结论为:当n∈N且n≥2时,恒有1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$<$\frac{2n-1}{n}$.
故答案为:1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$<$\frac{2n-1}{n}$.
点评 本题考查的知识点是归纳推理其中分析已知中的式子,分析出两个式子之间的数据变化规律是解答的关键.
练习册系列答案
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9.已知命题p:函数f(x)=sinxcosx的单调递增区间[$kπ-\frac{π}{4}$,$kπ+\frac{π}{4}$](k∈Z);命题q:函数g(x)=sin(x+$\frac{π}{2}$) 的图象关于原点对称,则下列命题中为真命题的是( )
A. | p∧q | B. | p∨q | C. | -p | D. | (-p)∨q |
7.若a∈R,则“a2>a”是“a>1”的( )条件.
A. | 充分不必要 | B. | 必要不充分 | ||
C. | 充要 | D. | 既不充分也不必要 |