题目内容
【题目】如图,在下列三个正方体中,
均为所在棱的中点,过
作正方体的截面.在各正方体中,直线
与平面
的位置关系描述正确的是
A. 平面
的有且只有①;
平面
的有且只有②③
B. 平面
的有且只有②;
平面
的有且只有①
C. .平面
的有且只有①;
平面
的有且只有②
D. 平面
的有且只有②;
平面
的有且只有③
【答案】A
【解析】
①连结,根据面面平行的判定定理可证平面
平面
,进而可得
平面
;
②③都可以根据线面垂直的判定定理,用向量的方法分别证明,
,即可证明
平面
;从而可得出结果.
①连结,因为
均为所在棱的中点,所以
,
,从而可得
平面
,
平面
;根据
,可得平面
平面
;所以
平面
;
②设正方体棱长为,因为
均为所在棱的中点,
所以,即
;
又,即
;
又,所以
平面
;
③设正方体棱长为,因为
均为所在棱的中点,
所以,即
;
又,即
;
又,所以
平面
;
故选A
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