题目内容
【题目】已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=log 
（1﹣x）+x．
（1）求f（1）的值；
（2）求函数y=f（x）的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；
（3）若f（lga）+2＜0，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：f（1）=f（﹣1）=﹣2
（2）解：令x＞0，则﹣x＜0，
则f（﹣x）= log 
（1+x）﹣x=f（x），
故x＞0时，f（x）= log （1+x）﹣x，
故f（x）= 
；
故f（x）在（﹣∞，0]递增，在（0，+∞）递减
（3）解：若f（lga）+2＜0，即f（lga）＜﹣2，
lga＞0时，f（lga）＜f（1），则lga＞1，
lga＜0时，f（lga）＜f（﹣1），则lga＜﹣1，
故lga＞1或lga＜﹣1，
解得：a＞10或0＜a＜ 
【解析】（1）根据函数的奇偶性求出f（1）即f（﹣1）的值即可；（2）令x＞0，得到﹣x＜0，根据函数的奇偶性求出f（x）的解析式，从而求出函数的单调区间即可；（3）问题转化为f（lga）＜﹣2，得到关于a的不等式，解出即可．
练习册系列答案
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【题目】为预防H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：
A组 | B组 | C组 | |
疫苗有效 | 673 | x | y |
疫苗无效 | 77 | 90 | z |
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？
（3）已知y≥465，z≥25，求不能通过测试的概率．
