题目内容
【题目】设偶函数的导函数是函数
,当
时,
,则使得
成立的
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】令g(x)= ,
∴g′(x)= ,
∵x<0时,xf′(x)f(x)>0,
∴x<0时,g′(x)>0,
∴g(x)在(∞,0)上是增函数,
∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(x),
∴g(x)= =
=g(x),
∴g(x)是奇函数,
∴g(x)在(0,+∞)上是增函数,
∵f(2)=0,∴g(2)=f(2)2=0,
∴g(2)=g(2)=0,
如图示:
当x>0,f(x)>0,
即g(x)>0=g(2),解得:x>2,
当x<0时,f(x)<0,
即g(x)<g(2)=0,解得:x<2
故不等式f(x)<0的解集是(∞,2)∪(2,+∞),
故选:B.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目