题目内容
【题目】已知椭圆的焦距为4,且过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆
上一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
,取点
,连接
,过点
作
的垂线交
轴于点
,点
是点
关于
轴的对称点,作直线
,问这样作出的直线
是否与椭圆
一定有唯一的公共点?并说明理由.
【答案】(1) (2) 直线
与椭圆
一定有唯一的公共点,见解析
【解析】
(1)根据题意得到关于、
的方程组,解得.
(2)由题意,点坐标为
,设
,由
知,
求出
,根据对称表示出
点坐标,即可表示出直线
的方程,联立直线与椭圆方程消元可得.
解:(1)因为焦距为4,所以,又因为椭圆
过点
,
所以,故
,
,从而椭圆
的方程为
已知椭圆的焦距为4,且过点
.
(2)由题意,点坐标为
,设
,则
,
,再由
知,
,即
.
由于,故
,因为点
是点
关于
轴的对称点,所以点
.
故直线的斜率
.
又因在椭圆
上,所以
.①
从而,故直线
的方程为
②
将②代入椭圆方程,得
③
再将①代入③,化简得:
解得,
,即直线
与椭圆
一定有唯一的公共点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展,下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
销量(万台) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:
购置传统燃油车 | 购置新能源车 | 总计 | |
男性车主 | 6 | 24 | |
女性车主 | 2 | ||
总计 | 30 |
(1)求新能源乘用车的销量关于年份
的线性相关系数
,并判断
与
是否线性相关;
(2)请将上述列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;
参考公式:,
,其中
.
,若
,则可判断
与
线性相关.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |