题目内容
【题目】已知椭圆:
的离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆
于
,
两点,若点
关于
轴的对称点为
,证明直线
过定点.
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据离心率得到之间的关系,把点
代入椭圆
方程即可求解;
(2)分直线的斜率存在和不存在两种情况进行证明:当
不垂直于
轴时,设直线
:
与椭圆
方程联立,设
,
,则
,利用韦达定理进行证明即可;当
垂直于
轴时,
即
轴,过
.
(1)由题意,,∴
,
所以椭圆的方程为
,
把点代入椭圆
的方程可得
,
∴所求椭圆的方程为
.
(2)证明:当不垂直于
轴时,设直线
:
联立方程,可得
,
由可得,
,
设,
,则
,
,
由韦达定理可得,,
∴直线的方程为:
,
令,
。
∴直线过定点
,
当垂直于
轴时,
即
轴,过
.
综上可知,直线过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】新型冠状病毒肺炎疫情发生以来,在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下,我国的疫情已经得到了很好的控制.然而,小王同学发现,每个国家在疫情发生的初期,由于认识不足和措施不到位,感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
日期代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累计确诊人数 | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
为了分析该国累计感染人数的变化趋势,小王同学分别用两种模型:①,②
对变量
和
的关系进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差
):经过计算得
,
,
,
,其中
,
.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由;
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留一位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数作出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
.