[题目]正三棱锥.为中点...过的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】正三棱锥，为中点，，，过的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积范围为________．

【答案】

【解析】

根据题意可将正三棱锥放到以为棱长的正方体中,再根据正三棱锥的外接球与该正方体的外接球相同,再根据球心到的距离分析截面的范围即可.

因为正三棱锥中,,故,.因为,故.同理,.

因此可正三棱锥是棱长为正方体的一角.

此时正三棱锥的外接球与正方体外接球相同.

且球的半径.

又球的最大截面圆为过球心的圆,所以过的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积最大值为.

又为中点,根据正方体的结构特征可知.当垂直于过的截面时,截面圆半径的最小值.所以过的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积最大值为.

因此的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积范围为.

故答案为：

练习册系列答案

	20以下						70以上
使用人数	3	12	17	6	4	2	0
未使用人数	0	0	3	14	36	3	0

（Ⅰ）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；

（Ⅱ）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；

（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.

【题目】我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中.《九章算术》将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图所示的阳马三视图，则它的体积为（）

A.B.1C.2D.3

【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征（）和严重急性呼吸综合征（）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.

某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，有以下两种检验方式：

方式一：逐份检验，则需要检验n次.

方式二：混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.

若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为.

假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

（1）若，试求p关于k的函数关系式；

（2）若p与干扰素计量相关，其中（）是不同的正实数，

满足且（）都有成立.

（i）求证：数列等比数列；

（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值

【题目】如图所示，和所在平面互相垂直，且，，，分别为，的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

【题目】已知函数，.

（1）讨论在区间上的单调性；

（2）若时，，求整数的最小值.

【题目】在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作又更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.