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已知函数①
②
;③
;④
。
其中对于
定义域内的任意一个自变量
,都存在唯一的自变量
,使
成立的函数为 ( )
A.①③④
B.②④
C.①③
D.③
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D
略
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设有一张边长为48cm的正方形铁皮 ,从其四个角各截去一个大小相同的小正方形 ,然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 ,所得盒子的体积V是关于截去的小正方形的边长x的函数 .
(1)随着x的变化 ,盒子体积V是如何变化的?
(2)截去的小正方形的边长x为多少时 ,盒子的体积最大?最大体积是多少?
(本小题满分15分)
设关于
x
的方程
有两个实根
、
,且
.定义函数
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)判断
在区间
上的单调性,并加以证明;
(Ⅲ)若
为正实数,证明不等式:
.
(本小题满分13分)计算下列各式的值
⑴
;
⑵
.
由于连续遭受台风的袭击,我国沿海某地有一工厂厂房倒塌,只余下长14米的旧墙一面,现工厂准备利用这面旧墙重新建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是:(1)建1米新墙的费用为b元;(2)修1米旧墙的费用为
元,(3)拆去1米旧墙所得的材料建1米新墙的费用为
元,试问利用旧墙多少米时建墙所用费用最省?
某供电公司采用分段计费的方法来计算电费,月用电量(度)与相应电费
(元)之间的函数关系如图所示,当月电量为300度时,应交电费( )
A.165元
B.170元
C.175元
D.180元
函数
的零点是( )
A.
B.
C.3
D.
方程
的根的个数是
A.0
B.2
C.1
D.3
二次方程
,有一个根比
大,另一个根比
小,
则
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
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