题目内容
【题目】【2017四川泸州四诊】如图,平面平面
,四边形
是菱形,
.
(1)求证: ;
(2)若,且直线
与平面
所成角为
,求二面角
的平面角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
解:(1)连接,设
,因为平面
平面
,且交线为
,
因为,所以
平面
,
平面
,所以平面
平面
,四边形
是菱形,所以
,所以
平面
,所以
,又
,所以
.
(2)解法一:过点作
于点
,连接
,因为平面
平面
,即直线
与平面
所成角为
,不妨设
,则
,过点
在
内作
的平行线
,则
平面
,以点
为原点,分别以
所在直线为
轴,建立空间直角坐标系,因为
,所以
,则
,
所以,
设平面的法向量为
,则
,所以
,取
,
同理可得平面的法向量为
,
所以,因为二面角
是锐角,所以其余弦值为
.
解法二:过点作
于点
,连接
,因为平面
平面
,又
,所以
平面
,所以
,即
平面
,所以
,即
是二面角
的平面角,过点
作
于点
,连接
,所以
平面
,即直线
与平面
所成角为
,不妨设
,则
,因为
∽
,所以
,又
,所以
,所以
,所以二面角
的余弦值为
.
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练习册系列答案
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身高/cm(x) | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
体重/kg(y) | 43 | 46 | 49 | 51 | 56 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,计算身高为168cm时,体重的估计值 为多少?
参考公式:线性回归方程 =
x+
,其中
=
=
,
=
﹣
.