题目内容
【题目】【2017四川泸州四诊】如图，平面
平面
，四边形
是菱形， 
.
（1）求证： 
；
（2）若
，且直线
与平面
所成角为
，求二面角
的平面角的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
解：(1)连接
，设
，因为平面
平面
，且交线为
，
因为
，所以
平面
， 
平面
，所以平面
平面
，四边形
是菱形，所以
，所以
平面
，所以
，又
，所以
.
(2)解法一：过点
作
于点
，连接
，因为平面
平面
，即直线
与平面
所成角为
，不妨设
，则
，过点
在
内作
的平行线
，则
平面
，以点
为原点，分别以
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系，因为
，所以
，则
，
所以
，
设平面
的法向量为
，则
，所以
，取
，
同理可得平面
的法向量为
，
所以
，因为二面角
是锐角，所以其余弦值为
.
解法二：过点
作
于点
，连接
，因为平面
平面
，又
，所以
平面
，所以
，即
平面
，所以
，即
是二面角
的平面角，过点
作
于点
，连接
，所以
平面
，即直线
与平面
所成角为
，不妨设
，则
，因为
∽
，所以
，又
，所以
，所以
，所以二面角
的余弦值为
.
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身高/cm（x） | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
体重/kg（y） | 43 | 46 | 49 | 51 | 56 |
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值 
为多少？
参考公式：线性回归方程 = 
x+ 
，其中 = 
= 
， = 
﹣ 
．
