题目内容
【题目】南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为
，
，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为
、
，则“、不总相等”是“，不相等”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
先得到命题：如果“
、
不总相等”，那么“
，
不相等”的等价命题：命题：如果“，相等”，那么“、总相等”，然后根据祖暅原理结合充分，必要条件的定义判断.
命题：如果“、不总相等”，那么“，不相等”的等价命题是：
命题：如果“，相等”，那么“、总相等”，
根据祖暅原理，当两个截面的面积、总相等时，这两个几何体的体积，相等，
所以逆命题为真，则是必要条件，
当两个三棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积相等，但截得截面面积未必相等，故不充分，
所以“、不总相等”是“，不相等”的必要不充分条件.
故选：B
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