题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设
、
为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且
，射线
，
交曲线分别于点
，
.求
面积的最小值，并求此时四边形
的面积.
【答案】（1）
：
，
：
.（2）
面积的最小值：
，四边形
的面积为：
.
【解析】
（1）将曲线消去参数即可得到的普通方程，将
，
代入曲线的极坐标方程即可；
（2）由（1）得曲线的极坐标方程，设
，
，
，
利用方程可得
，再利用基本不等式得
，根据题意知
，进而可得四边形的面积.
（1）由曲线的参数方程为
（
为参数）
消去参数得
即曲线的极坐标方程为：
，化简为：
的极坐标方程为
可得
，
根据极坐标与直角坐标的互化公式：
故：
，
曲线的直角坐标方程：.
（2）设
：
，
，
故
根据均值不等式可得：
，
当且仅当
（即
）时取“=”.
，
此时
故所求四边形的面积为
.
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