题目内容
11．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，点P在△OBC内，设$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，则x+y的取值范围是（ ）| A． | （$\frac{1}{2}$，1） | B． | （$\frac{1}{2}$，2） | C． | （1，$\frac{3}{2}$） | D． | （1，2） |
分析 根据题意，画出图形，结合图形，得出P点在OB上时，x+y取得最小值，P点在点C处时，x+y取得最大值．
解答 
解：如图所示，
平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，点P在△OBC内，
∵$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，
当P点在OB上时，x+y=1，是最小值；
当P点在点C处时，x+y=2，是最大值；
又点P在△OBC的内部，
∴x+y的取值范围是（1，2）．
故选：D．
点评 本题考查了平面向量基本定理的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．
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16．
单位正方体ABCD-A1B1C1O在空间直角坐标系中的位置如图所示，动点M（a，a，0），N（0，b，1），其中0≤a≤1，0≤b≤1．设由M，N，O三点确定的平面截该正方体的截面为E，那么（ ）
单位正方体ABCD-A1B1C1O在空间直角坐标系中的位置如图所示，动点M（a，a，0），N（0，b，1），其中0≤a≤1，0≤b≤1．设由M，N，O三点确定的平面截该正方体的截面为E，那么（ ）| A． | 对任意点M，存在点N使截面E为三角形 | |
| B． | 对任意点M，存在点N使截面E为正方形 | |
| C． | 对任意点M和N，截面E都是梯形 | |
| D． | 对任意点N，存在点M使得截面E为矩形 |
如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短轴长为2，过点A（4，1）的直线交椭圆于两个不同点M，N，若直线上另一点B满足|$\overrightarrow{AM}$|•|$\overrightarrow{BN}$|=|$\overrightarrow{AN}$|•|$\overrightarrow{BM}$|．