题目内容
16．
单位正方体ABCD-A1B1C1O在空间直角坐标系中的位置如图所示，动点M（a，a，0），N（0，b，1），其中0≤a≤1，0≤b≤1．设由M，N，O三点确定的平面截该正方体的截面为E，那么（ ）| A． | 对任意点M，存在点N使截面E为三角形 | |
| B． | 对任意点M，存在点N使截面E为正方形 | |
| C． | 对任意点M和N，截面E都是梯形 | |
| D． | 对任意点N，存在点M使得截面E为矩形 |
分析 利用平面的基本性质判断选项即可．
解答 解：对于A，当N与C重合时，满足题意，A正确；
对于B，对任意点M，存在点N使截面E为正方形，没有正方形，截面可以是矩形、梯形、三角形；所以B不正确；
对于C，对任意点M，存在点N使截面E为正方形，没有正方形，截面可以是矩形、梯形、三角形；所以C不正确；
对于D，对任意点M，存在点N使截面E为正方形，没有正方形，截面可以是矩形、梯形、三角形；所以D不正确；
故选：A．
点评 本题考查平面的基本性质的应用，考查空间想象能力．
练习册系列答案
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4．已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列命题；①若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；②若m、n是异面直线，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β．其中（ ）
| A． | ①②都是真命题 | B． | ①②都是假命题 | ||
| C． | ①是真命题，②是假命题． | D． | ①是假命题，②是真命题． |
4．
某班同学在暑假期间进行社会实践活动，从本地[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行
了一次有关“房地产投资”的调查，得到如下统计数据和频率分布直方图：
（Ⅰ）求n，a，p的值；
（Ⅱ）从年龄在[40，50）岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，并从中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在
[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望．
某班同学在暑假期间进行社会实践活动，从本地[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次有关“房地产投资”的调查，得到如下统计数据和频率分布直方图：
| 组数 | 分组 | 房地产投资的人数 | 占本组的频率 |
| 第一组 | [25，30） | 120 | 0.6 |
| 第二组 | [30，35） | 195 | P |
| 第三组 | [35，40） | 100 | 0.5 |
| 第四组 | [40，45） | a | 0.4 |
| 第五组 | [45，50） | 30 | 0.3 |
| 第六组 | [50，55] | 15 | 0.3 |
（Ⅱ）从年龄在[40，50）岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，并从中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在
[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望．
11．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，点P在△OBC内，设$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，则x+y的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，1） | B． | （$\frac{1}{2}$，2） | C． | （1，$\frac{3}{2}$） | D． | （1，2） |