题目内容
18.已知集合A={x|y=$\sqrt{\frac{1}{x+1}-1}$},B={x|[x-(a+1)]{x-(a+4)]<0}(1)求集合A及集合B
(2)若B∩A=A,求实数a的取值范围.
分析 (1)集合A是函数的定义域,集合B是不等式的解集;
(2)由(1)得到的集合A、B,再由B∩A=A,列出关于a的不等式,即可得到实数a的取值范围.
解答 解:(1)A={x|y=$\sqrt{\frac{1}{x+1}-1}$}={x|$\frac{1}{x+1}$-1≥0}={x|-1<x≤0},
B={x|[x-(a+1)]{x-(a+4)]<0}={x|a+1<x<a+4};
(2)∵B∩A=A,∴A⊆B,
在数轴上表示如下:
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤-1}\\{a+4>0}\end{array}\right.$,解得-4<a≤-2.
点评 与不等式有关集合间的关系及运算问题,一般借助于数轴来解,要注意端点处是否可取等号.
练习册系列答案
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A. | ($\frac{1}{2}$,1) | B. | ($\frac{1}{2}$,2) | C. | (1,$\frac{3}{2}$) | D. | (1,2) |