题目内容

19．已知△ABC的三个顶点分别是A（0，1），B（3，0），C（5，2），求△ABC的面积．

分析 利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式进行计算即可得解．

解答 解：如图，
△ABC的面积=5×2-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×5×1
=10-1.5-2-2.5
=4．
△ABC的面积是4．

点评 主要考查了点的坐标的意义以及三角形面积的求法．

练习册系列答案
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9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（a+2）x+2lnx（a∈R）．
（1）若a=0，证明：f（x）＜0；
（2）讨论函数f（x）零点的个数．
10．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，且对于?x∈R（x≠0），都有g（x）•f（ex）=1．
（1）求g（x）的解析式．并写出函数g（x）的单调区间；
（2）已知正数a，b，c：clnb=a+clnc且c≤2a，求$\frac{b}{a}$的最小值．
（3）在 区间[1，+∞）是否存在相异实数x1，x2，使得f（g（x1））=f（g（x2）），若存在，给出一组数值，若不存在，请说明理由．
7．求证：两个数的最大公约数的所有约数，都是这两个数的公约数．
14．若方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{a}$=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（-1，0）．
4．已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列命题；①若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；②若m、n是异面直线，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β．其中（　　）
A．①②都是真命题B．①②都是假命题
C．①是真命题，②是假命题．D．①是假命题，②是真命题．
11．如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1和F2．过右焦点为F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M（1，$\frac{3}{2}$）．（1）求椭圆C的方程：
（2）设点P在椭圆上，且|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|-|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=m（m≥1），求$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最大值和最小值．
11．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，点P在△OBC内，设$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，则x+y的取值范围是（　　）
A．（$\frac{1}{2}$，1）B．（$\frac{1}{2}$，2）C．（1，$\frac{3}{2}$）D．（1，2）
12．已知空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且$\frac{CF}{CB}$=$\frac{CG}{CD}$=$\frac{1}{3}$．
（1）求证：E，F，G，H四点共面；
（2）求证：三条直线EF，GH，AC交于一点；
（3）若AC⊥BD，求异面直线AC与EH所成角的大小．

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